{"id":1083,"date":"2023-08-18T16:18:49","date_gmt":"2023-08-18T16:18:49","guid":{"rendered":"https:\/\/www.grupossc.com\/blog\/?p=1083"},"modified":"2023-08-18T16:31:35","modified_gmt":"2023-08-18T16:31:35","slug":"ansys-2023-r2-primeros-pasos-con-el-problema-de-los-tres-cuerpos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/grupossc.com\/blog\/2023\/08\/18\/ansys-2023-r2-primeros-pasos-con-el-problema-de-los-tres-cuerpos\/","title":{"rendered":"Ansys 2023 R2: Primeros Pasos Con el Problema de los Tres cuerpos"},"content":{"rendered":"

[vc_row][vc_column][vc_column_text dp_text_size=\u00bbsize-4″]A principios del siglo XVII, Johannes Kepler nos dio la soluci\u00f3n al movimiento orbital.\u00a0Lo que ahora se conoce como las tres leyes del movimiento planetario de Kepler se pueden encontrar en las p\u00e1ginas de \u00abAstronomia Nova\u00bb de Kepler, publicada en 1609. Explic\u00f3 que un cuerpo que orbita alrededor de otro, motivado por su atracci\u00f3n mutua, orbitar\u00e1 en una trayectoria el\u00edptica (o siguiendo otras soluciones de secci\u00f3n c\u00f3nica como una hip\u00e9rbola o una par\u00e1bola).\u00a0Entonces, \u201c\u00a1Problema resuelto!\u00a0V\u00e1monos todos a casa antes del almuerzo\u201d, es lo que todos los amigos de la trayectoria de las naves espaciales dicen todos los d\u00edas poco despu\u00e9s del desayuno, \u00bfverdad?\u00a0Afortunadamente, para aquellos en el negocio de la trayectoria de naves espaciales, la respuesta es un rotundo: \u00abNo, todav\u00eda queda trabajo por hacer\u00bb.<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][rs_space lg_device=\u00bb20″ md_device=\u00bb\u00bb sm_device=\u00bb\u00bb xs_device=\u00bb\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text dp_text_size=\u00bbsize-4″]Kepler resolvi\u00f3, de una forma anal\u00edtica agradable, concisa y cerrada, el\u00a0problema de los dos cuerpos<\/em>\u00a0.\u00a0Lo que sigui\u00f3 r\u00e1pidamente entre la comunidad matem\u00e1tica y astron\u00f3mica fue la b\u00fasqueda de soluciones a los problemas de\u00a0tres<\/em>\u00a0y\u00a0n cuerpos<\/em>\u00a0.\u00a0Resulta que simplemente agregar un cuerpo m\u00e1s a su cohorte gravitacional aumenta la complejidad del problema matem\u00e1tico subyacente hasta el punto de que no existe una soluci\u00f3n anal\u00edtica de forma cerrada.<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][rs_space lg_device=\u00bb30″ md_device=\u00bb\u00bb sm_device=\u00bb\u00bb xs_device=\u00bb\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]<\/p>\n

Simplifique el Problema Circular Restringido de Tres Cuerpos<\/span><\/h2>\n

[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][rs_space lg_device=\u00bb20″ md_device=\u00bb\u00bb sm_device=\u00bb\u00bb xs_device=\u00bb\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text dp_text_size=\u00bbsize-4″]Ansys Systems Tool Kit (STK)\u00a0\u00a0y\u00a0Ansys Orbit Determination Tool Kit (ODTK)\u00a0\u00a0se han utilizado durante mucho tiempo para planificar, dise\u00f1ar y volar misiones en reg\u00edmenes gravitacionales complejos.\u00a0De hecho, un problema particular de relevancia de los tres cuerpos es el de la Tierra, la Luna y su nave espacial que vuela a la Luna.\u00a0Varias misiones a la Luna y su vecindario local han aprovechado las capacidades integradas de STK para planificar y cumplir con los requisitos de misi\u00f3n asociados para estas misiones.\u00a0Los niveles ajustables de fidelidad del modelo en el espacio de simulaci\u00f3n permiten el an\u00e1lisis y la planificaci\u00f3n asociados con aspectos particulares del problema m\u00e1s amplio.\u00a0A veces, estas capacidades est\u00e1n tan maduras que han evolucionado m\u00e1s all\u00e1 de las fases iniciales para el dise\u00f1o y an\u00e1lisis de la misi\u00f3n.<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][rs_space lg_device=\u00bb20″ md_device=\u00bb\u00bb sm_device=\u00bb\u00bb xs_device=\u00bb\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text dp_text_size=\u00bbsize-4″]Ansys puede ayudarlo a comenzar en el espacio cislunar mediante el modelado de soluciones de tres cuerpos.\u00a0En particular, estamos reforzando las capacidades introducidas en STK 11.7 con un sabor particular del problema de los tres cuerpos: el problema circular restringido de los tres cuerpos (CR3BP)\u00a0.<\/em>Este modelo representa un nivel medio de fidelidad que incorpora simult\u00e1neamente los efectos gravitatorios de dos cuerpos masivos en un cuerpo m\u00e1s peque\u00f1o, como una nave espacial.\u00a0Las ventajas de este modelo radican en las ricas nociones te\u00f3ricas disponibles para el an\u00e1lisis del sistema din\u00e1mico asociado.\u00a0Elegantes construcciones matem\u00e1ticas emergen de tal enfoque y conducen a una mejor comprensi\u00f3n del sistema m\u00e1s grande.\u00a0Los enfoques asociados permiten soluciones \u00fanicas de extremo a extremo que persisten en forma en modelos de mayor fidelidad.\u00a0Tambi\u00e9n descubren una comprensi\u00f3n m\u00e1s fundamental del espacio de dise\u00f1o.<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][rs_space lg_device=\u00bb20″ md_device=\u00bb\u00bb sm_device=\u00bb\u00bb xs_device=\u00bb\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text dp_text_size=\u00bbsize-4″]El modelo CR3BP dentro de STK ha requerido, hasta este punto, una cantidad sustancial de configuraci\u00f3n del entorno de software por parte del usuario.\u00a0En la\u00a0versi\u00f3n 2023 R2<\/a>\u00a0, agregamos una nueva herramienta de dise\u00f1o en el navegador de componentes STK para compensar este esfuerzo.\u00a0La herramienta de configuraci\u00f3n CR3BP le permite configurar r\u00e1pidamente su entorno STK para admitir el an\u00e1lisis de tres cuerpos con el modelo matem\u00e1tico asociado.\u00a0Por ejemplo, puede construir un sistema cislunar de tres cuerpos asociado con la Tierra y la Luna.\u00a0Para dar cuenta de los requisitos \u00fanicos del modelo CR3BP de fidelidad media, a saber, que los cuerpos masivos se muevan consistentemente con \u00f3rbitas circulares, presentamos una Luna idealizada y la llamamos\u00a0Mun<\/em>\u00a0.\u00a0En la Figura 1 aparece una vista de la herramienta de configuraci\u00f3n para dicho sistema.<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][rs_space lg_device=\u00bb20″ md_device=\u00bb\u00bb sm_device=\u00bb\u00bb xs_device=\u00bb\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image image=\u00bb1085″ img_size=\u00bbfull\u00bb alignment=\u00bbcenter\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][rs_space lg_device=\u00bb5″ md_device=\u00bb\u00bb sm_device=\u00bb\u00bb xs_device=\u00bb\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]<\/p>\n

Figura 1. Una vista de la herramienta de configuraci\u00f3n CR3BP en Ansys STK utilizada para crear un sistema idealizado para el an\u00e1lisis cislunar, denominado \u00absistema Earth-Mun\u00bb.<\/em><\/p>\n

[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][rs_space lg_device=\u00bb20″ md_device=\u00bb\u00bb sm_device=\u00bb\u00bb xs_device=\u00bb\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text dp_text_size=\u00bbsize-4″]STK est\u00e1 configurado para simular el movimiento CR3BP y las soluciones orbitales asociadas, como las que se muestran en las siguientes figuras.<\/span>[\/vc_column_text][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column][rs_space lg_device=\u00bb20″ md_device=\u00bb\u00bb sm_device=\u00bb\u00bb xs_device=\u00bb\u00bb][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column width=\u00bb1\/2″][vc_single_image image=\u00bb1086″ img_size=\u00bbfull\u00bb alignment=\u00bbcenter\u00bb][vc_column_text]<\/p>\n

Figura 2. Una \u00f3rbita de halo alrededor del punto de libraci\u00f3n L1 en el sistema Earth-Mun.<\/em><\/p>\n

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Figura 3. Familias de soluciones orbitales asociadas al punto de libraci\u00f3n L1 en el sistema Tierra-Mun.<\/em><\/p>\n

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Si bien no podemos escribir una soluci\u00f3n general para el problema completo de los tres cuerpos, podemos usar modelos de fidelidad media como el CR3BP y la simulaci\u00f3n num\u00e9rica para encontrar soluciones particulares \u00fanicas y ex\u00f3ticas como las que se muestran arriba.\u00a0Nunca ha sido tan f\u00e1cil comenzar con tales exploraciones en STK.<\/span><\/p>\n

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